Bài 1.34 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\);
c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
\(\sin x = m\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
\(\cos x = m\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\;\)
\(\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{3x - \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \pi + k2\pi }\\{3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\;\;\;\;\; \Leftrightarrow -\cos 2x + \cos 3x = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 3x = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 2x + k2\pi \\3x = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\5x = k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{{k2\pi }}{5}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \right.\end{array}\)
c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\;\; \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = x - \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = - \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1.34 yêu cầu xét hàm số f(x) = -2x2 + 8x - 5 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = -2x2 + 8x - 5 là một hàm số bậc hai. Hệ số a = -2 < 0, do đó parabol có dạng mở xuống.
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a). Trong trường hợp này, a = -2, b = 8, c = -5.
xI = -b/2a = -8/(2*(-2)) = 2
Δ = b2 - 4ac = 82 - 4*(-2)*(-5) = 64 - 40 = 24
yI = -Δ/4a = -24/(4*(-2)) = 3
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2, 3).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = xI, tức là x = 2.
Vì a = -2 < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một vài điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, C, D và có đỉnh I(2, 3), trục đối xứng x = 2.
Thông qua việc giải bài 1.34, học sinh đã nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm cách xác định parabol, tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc luyện tập thêm các bài tập tương tự sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
