Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
Đề bài
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
\(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\)
Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
\(\cos x = 0\;\; \Leftrightarrow \ x = \frac{\pi }{2} + k\pi, k\in Z\)
Lời giải chi tiết
Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0
Khi đó
\(\begin{array}{l}2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow t = \frac{2\pi }{15} + \frac{{k\pi }}{5} ;k \in Z\end{array}\)
Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên \(t \in \left[ {0;6} \right]\)
\(\begin{array}{l}0 \le \ \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le \ 6;k \in Z\\ \Rightarrow \frac{-2 }{3}\le \ k \le \ \frac{90 - 2\pi}{3\pi};k \in Z\end{array}\)
Do \(k \in Z\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài 1.22 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Để giải bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ:
Phép cộng vectơ:a + b là một vectơ có điểm đầu là điểm đầu của a và điểm cuối là điểm cuối của b.
Phép trừ vectơ:a - b là một vectơ có điểm đầu là điểm đầu của a và điểm cuối là điểm cuối của b.
Phép nhân vectơ với một số thực:k.a là một vectơ có cùng hướng với a nếu k > 0 và ngược hướng với a nếu k < 0. Độ dài của k.a là |k|. |a|.
Các tính chất của phép toán vectơ:
Tính giao hoán: a + b = b + a
Tính kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: k(a + b) = ka + kb
Ví dụ minh họa:
Giả sử cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Chứng minh rằng: OA = OC và OB = OD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Do đó, O là trung điểm của AC và BD.
Suy ra: OA = OC và OB = OD (đpcm).
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 1.23 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.24 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11
Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
