Giải Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 105, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Đề bài

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\cos (\alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \).

B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha \)

C. \(\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \).

D. \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Nhớ lại công thức lượng giác

Lời giải chi tiết

Đáp án A

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm cụ thể trên đồ thị hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tốc độ thay đổi.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
Công thức đạo hàm cơ bản: (xⁿ)' = nx^n-1, (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x,...
Quy tắc đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp,...

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức:

f'(x) = (x²)' + (2x)' + (1)' = 2x + 2 + 0 = 2x + 2

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, bạn có thể làm theo các bước sau:

Xác định hàm số cần tính đạo hàm.
Áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm phù hợp.
Thực hiện các phép tính để tìm ra đạo hàm của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính tốc độ thay đổi: Đạo hàm cho phép chúng ta tính tốc độ thay đổi của một đại lượng so với một đại lượng khác.
Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm giúp chúng ta tìm ra giá trị tối ưu của một hàm số trong một khoảng xác định.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài 2, 3, 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2
Các đề thi thử Toán 11

Kết luận

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan đến đạo hàm.