Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hàm số (fleft( x right) = frac{2}{{left( {x - 1} right)left( {x - 2} right)}}) Tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ + }} fleft( x right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ - }} fleft( x right))
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng giới hạn trái, giới hạn phải để tính.
Lời giải chi tiết
Khi \(x \to {2^ + } \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) > 0\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = + \infty \)
Khi \(x \to {2^ - } \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) < 0\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = - \infty \)
Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về hàm số lượng giác, đặc biệt là các công thức biến đổi lượng giác, để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5.13 thường có dạng như sau: Cho một biểu thức lượng giác, hãy chứng minh đẳng thức hoặc tìm giá trị của biểu thức đó. Hoặc, bài tập có thể yêu cầu học sinh giải phương trình lượng giác hoặc tìm tập nghiệm của phương trình.
Để giải bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể.
Ví dụ: Chứng minh rằng: sin2x + cos2x = 1
Lời giải:
Ta có: sin2x + cos2x = (sin x)2 + (cos x)2
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông, ta có: sin2x + cos2x = 1
Vậy, sin2x + cos2x = 1 (đpcm)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tham khảo các bài giải trên các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
Để giải nhanh các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh nên:
Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
Việc hiểu rõ bản chất của các công thức lượng giác và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong môn Toán 11. Chúc các em học tốt!
