Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết quan trọng nhất trong chương trình Hình học không gian lớp 11 - Lý thuyết Đường thẳng và Mặt phẳng trong không gian. Bài học này thuộc SGK Toán 11 Kết nối tri thức, là bước đệm vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
1. Khái niệm mở đầu
1. Khái niệm mở đầu
Hình ảnh về mặt phẳng
- Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng 1 hình bình hành như hình vẽ:
- Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ).
VD: Mặt phẳng (P), mặt phẳng (\(\alpha \)).
- Điểm A thuộc mặt phẳng (P), ta kí hiệu \(A \in (P)\), điểm B không thuộc mặt phẳng (P) ta kí hiệu \(B \notin (P)\).Nếu \(A \in (P)\)ta còn nói A nằm trên (P) hoặc (P) chứa A hoặc (P) đi qua A.
*Quy tắc biểu diễn hình:
- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là 2 đường thẳng song song, của 2 đường thẳng cắt nhau là 2 đường thẳng cắt nhau.
- Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng.
- Dùng nét liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn để biểu diễn cho đường bị che khuất.
2. Các tính chất thừa nhận
- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
- Nếu có một đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu \(d \subset (P)\) hoặc .
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu .
- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hìn\(d = (P) \cap (Q)\)h học phẳng đều đúng.
3. Xác định một mặt phẳng
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa 1 đường thẳng không đi qua điểm đó.
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
4. Hình chóp và hình tứ diện
Cho đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với các đỉnh \({A_1},{A_2},...,{A_n}\)để được n tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\). Hình gồm n tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\)và đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\)được gọi là hình chóp và kí hiệu là \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\).
Trong hình chóp \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\)điểm S được gọi là đỉnh và đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\) được gọi là mặt đáy, các tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\)được gọi là các mặt bên; các cạnh \(S{A_1},S{A_2},...,S{A_n}\)được gọi là cạnh bên; các cạnh\({A_1}{A_2},{A_2}{A_3}...,{A_n}{A_1}\) được gọi là các cạnh đáy.
VD: Hình chóp tứ giác S.ABCD
Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm 4 tam giác ABC, ABD, ACD và BCD được gọi là hình tứ diện, kí hiệu là ABCD.
Trong đó, các điểm A, B, C, D được gọi các đỉnh của tứ diện, các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, BD,AC được gọi là cạnh của tứ diện; các tam giác ABC, ABD, ACD và BCD gọi là mặt của tứ diện.
Hai cạnh không có đỉnh chung được gọi là hai cạnh đối diện, đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó.
Chương trình Hình học không gian trong Toán 11 đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy không gian và khả năng giải quyết vấn đề. Một trong những chủ đề cốt lõi của chương này là Lý thuyết Đường thẳng và Mặt phẳng trong không gian. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các kiến thức quan trọng liên quan đến chủ đề này, dựa trên nội dung SGK Toán 11 Kết nối tri thức.
Để hiểu rõ về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng là một phần quan trọng của lý thuyết này. Có các trường hợp sau:
Tương tự như đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng có thể có các quan hệ sau:
Để mô tả đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, chúng ta sử dụng phương trình:
Bài tập 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và có vectơ pháp tuyến n = (1, -1, 2).
Giải: Phương trình mặt phẳng có dạng 1(x - 1) - 1(y - 2) + 2(z - 3) = 0, tương đương với x - y + 2z - 3 = 0.
Lý thuyết Đường thẳng và Mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn toàn diện về Lý thuyết Đường thẳng và Mặt phẳng trong không gian - SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
