Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Bài 4.7 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

1. Xác định các vectơ liên quan: Xác định các vectơ cần thiết để giải quyết bài toán, ví dụ như vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, vectơ cạnh của hình đa giác.
2. Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để tính toán các đại lượng cần thiết, ví dụ như độ dài vectơ, tích vô hướng, góc giữa hai vectơ.
3. Sử dụng kiến thức hình học: Áp dụng các kiến thức hình học để giải quyết bài toán, ví dụ như định lý Pitago, định lý Thales, tính chất của các hình đặc biệt.

Lời giải chi tiết Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các công thức sử dụng và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tính độ dài cạnh AB và góc BAC.

Giải:

• Tính vectơ AB: AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
• Tính độ dài AB: |AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2
• Tính vectơ AC: AC = (5-1; 0-2) = (4; -2)
• Tính tích vô hướng AB.AC: AB.AC = 2*4 + 2*(-2) = 8 - 4 = 4
• Tính góc BAC: cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB| * |AC|) = 4 / (2√2 * √(4² + (-2)²)) = 4 / (2√2 * √20) = 4 / (2√2 * 2√5) = 1 / √5
• Suy ra: BAC = arccos(1/√5) ≈ 63.43°

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 4.8 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
• Bài 4.9 trang 78 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
• Các bài tập trắc nghiệm về vectơ

Kết luận

Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và thực hiện các phép toán vectơ một cách chính xác, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Bảng tổng hợp công thức vectơ thường dùng