Giải mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 18, 19 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án đầy đủ, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em dễ dàng theo dõi và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: (sin 2a;cos 2a;tan 2a).

Hoạt động 2

Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: \(\sin 2a;\cos 2a;\tan 2a\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức cộng lượng giác

Lời giải chi tiết:

\(\sin 2a = \sin \left( {a + a} \right) = \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a = 2\sin a\cos a\)

\(\cos 2a = \cos \left( {a + a} \right) = \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1\)

\( = 1 - 2{\sin ^2}a\)

\(\tan 2a = \tan \left( {a + a} \right) = \tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\)

Luyện tập 2

Không dùng máy tính, tính \(\cos \frac{\pi }{8}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 + \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{2} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\)

Suy ra: \(\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } \)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp ta hiểu được hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là điều kiện cần thiết để học tốt các chương trình giải tích cao hơn.

Nội dung chính của mục 2

Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, cách kiểm tra sự tồn tại của giới hạn.
Giới hạn một bên: Giới hạn bên trái, giới hạn bên phải, điều kiện để giới hạn tồn tại.
Các tính chất của giới hạn: Tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn.
Các dạng giới hạn thường gặp: Giới hạn của các hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác.

Bài tập và lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:

Bài 1: Tính các giới hạn sau

lim (x→2) (x^2 + 3x - 1)
lim (x→-1) (2x^3 - 5x + 2)
lim (x→0) (x^2 + 1) / (x - 1)

Lời giải:

lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
lim (x→-1) (2x^3 - 5x + 2) = 2*(-1)^3 - 5*(-1) + 2 = -2 + 5 + 2 = 5
lim (x→0) (x^2 + 1) / (x - 1) = (0^2 + 1) / (0 - 1) = 1 / -1 = -1

Bài 2: Tính các giới hạn sau

lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9)
lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)

Lời giải:

lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9) = lim (x→3) (x - 3) / ((x - 3)(x + 3)) = lim (x→3) 1 / (x + 3) = 1 / (3 + 3) = 1/6
lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2

Bài 3: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2). Tính lim (x→2) f(x)

Lời giải:

f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

lim (x→2) f(x) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Để giải tốt các bài tập về giới hạn, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn.
Sử dụng các phương pháp đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
Chú ý đến các dạng giới hạn thường gặp.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về nội dung của mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!