Bài 5.9 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thười điểm t = 0). Tính (mathop {{rm{lim}}}limits_{t to {0^ + }} Hleft( t right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{t to 0} ;Hleft( t right).)
Đề bài
Cho hàm số \(H(t) = \left\{ \begin{array}{l}0,t < 0\\1,t \ge 0\end{array} \right.\) (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thười điểm t = 0).
Tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to 0^-} \;H\left( t \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số L khi \(x \to + \infty \) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kỳ, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L,\) kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\;\)hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to + \infty \).
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right) =\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} 1= 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0 }} H\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {0^-}} 0=0\)
Bài 5.9 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số đã cho. Việc này đòi hỏi chúng ta phải xác định đúng các quy tắc đạo hàm phù hợp và áp dụng chúng một cách chính xác.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1, thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài bài 5.9, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 5.9 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong thực tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaitoan.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
