Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số a) 1, (12) = 1, 121212…; b) 3, (102) = 3, 102102102…

Đề bài

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số

a) 1, (12) = 1, 121212…; b) 3, (102) = 3, 102102102…

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dựa vào công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(1,12121212 \ldots . = 1 + 0.12 + 0.0012 + 0.000012 + \ldots \)

\(1 + 12 \times {10^{ - 2}} + 12 \times {10^{ - 4}} + 12 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)

\(12 \times {10^{ - 2}} + 12 \times {10^{ - 4}} + 12 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có

\({u_1} = 12 \times {10^{ - 2}},\;q = {10^{ - 2}}\) 

Nên \(1,121212 \ldots = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{12 \times {{10}^{ - 2}}}}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{37}}{{33}}\)

b) \(3,102102102 \ldots = 3 + 0.102 + 0.000102 + \ldots \)

\( = 3 + 102 \times {10^{ - 3}} + 102 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)

\(102 \times {10^{ - 3}} + 102 \times {10^{ - 6}} + 102 \times {10^{ - 9}} + \ldots \) là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có

\({u_1} = 102 \times {10^{ - 3}},\;q = {10^{ - 3}}\)

Nên \(3,102102102 \ldots = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{\left( {102 \times {{10}^{ - 3}}} \right)}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1033}}{{333}}\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp.

Nội dung bài tập 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.4 thường bao gồm các dạng bài sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
  • Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tính đạo hàm cấp hai của một hàm số.
  • Ứng dụng đạo hàm để giải quyết bài toán: Yêu cầu sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc.

Hướng dẫn giải bài tập 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 5.4 một cách hiệu quả, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

  1. Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm.
  2. Áp dụng các quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
  3. Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x2 + 4x - 5

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 5.4, SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự khác. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên. Một số phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả bao gồm:

  • Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: Tra cứu đạo hàm của các hàm số cơ bản trong bảng đạo hàm.
  • Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
  • Biến đổi đại số: Biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức đạo hàm.
  • Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
  • Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
  • Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn
  • Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11