Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số a) 1, (12) = 1, 121212…; b) 3, (102) = 3, 102102102…
Đề bài
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số
a) 1, (12) = 1, 121212…; b) 3, (102) = 3, 102102102…
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(1,12121212 \ldots . = 1 + 0.12 + 0.0012 + 0.000012 + \ldots \)
\(1 + 12 \times {10^{ - 2}} + 12 \times {10^{ - 4}} + 12 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)
\(12 \times {10^{ - 2}} + 12 \times {10^{ - 4}} + 12 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có
\({u_1} = 12 \times {10^{ - 2}},\;q = {10^{ - 2}}\)
Nên \(1,121212 \ldots = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{12 \times {{10}^{ - 2}}}}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{37}}{{33}}\)
b) \(3,102102102 \ldots = 3 + 0.102 + 0.000102 + \ldots \)
\( = 3 + 102 \times {10^{ - 3}} + 102 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)
\(102 \times {10^{ - 3}} + 102 \times {10^{ - 6}} + 102 \times {10^{ - 9}} + \ldots \) là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có
\({u_1} = 102 \times {10^{ - 3}},\;q = {10^{ - 3}}\)
Nên \(3,102102102 \ldots = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{\left( {102 \times {{10}^{ - 3}}} \right)}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1033}}{{333}}\)
Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp.
Bài tập 5.4 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 5.4 một cách hiệu quả, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ngoài bài tập 5.4, SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự khác. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên. Một số phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả bao gồm:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!