Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
Đề bài
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
A. \(y = \tan x + x\)
B. \(y = {x^2} + 1\)
C. \(y = \cot x\)
D. \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính tuần hoàn của hàm số
- Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\), tập xác định là D
- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - {T_0}\; \in D\) và \(x + {T_0} \in D\;\) Chỉ ra \(f\left( {x + {T_0}} \right) = f\left( x \right)\; = f\left( {x - {T_0}} \right)\)
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) tuần hoàn
Lời giải chi tiết
Hàm \(y = \cot x\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \) do :
- Tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\)
- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - \pi \; \in D\) và \(x + \pi \in D\;\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f(x)\\f\left( {x - \pi } \right) = \cot \left( {x - \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f\left( x \right)\end{array}\)
=> Chọn đáp án C
Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài 1.28 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Để giải bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ:
Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Phép trừ vectơ: a - b = a + (-b)
Phép nhân vectơ với một số thực: k.a là một vectơ có cùng hướng với a nếu k > 0 và ngược hướng với a nếu k < 0. Độ dài của k.a là |k| lần độ dài của a.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Học sinh cần xác định chính xác các vectơ có trong hình vẽ, chú ý đến điểm gốc và điểm cuối của mỗi vectơ. Ví dụ: vectơ AB, vectơ AC, vectơ BC,...
Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để thực hiện phép cộng vectơ. Sử dụng quy tắc trừ vectơ để tìm vectơ hiệu. Sử dụng quy tắc nhân vectơ với một số thực để tìm vectơ kết quả.
Ví dụ:
a + b = ?
Vẽ vectơ a và vectơ b sao cho chúng có chung điểm gốc. Vẽ hình bình hành có hai cạnh là a và b. Vectơ đường chéo còn lại là a + b.
Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ và các định lý hình học để chứng minh đẳng thức vectơ. Ví dụ, sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh rằng AB + BC = AC.
Sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học như điểm, đường thẳng, đoạn thẳng. Sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Ví dụ, sử dụng vectơ để chứng minh rằng hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các kiến thức và công thức đã học một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Vectơ giúp chúng ta biểu diễn các yếu tố hình học một cách ngắn gọn và chính xác. Vectơ cũng giúp chúng ta chứng minh các tính chất hình học một cách dễ dàng và hiệu quả.
Ngoài ra, vectơ còn được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, tin học,...
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
