Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 105, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cho biết dãy số (left( {{u_n}} right)) nào dưới đây là dãy số tăng
Đề bài
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng?
A. \(\frac{1}{{{n^2} + 1}}\).
B. \({2^{ - n}}\).
C. \({\log _{\frac{1}{2}}}n\).
D. \(\frac{n}{{n + 1}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\)
Lời giải chi tiết
Đáp án D
Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = 3x2 - 6x + 2
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
c) y = (x2 - 3x + 1) / (x + 1)
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x - 3)(x + 1) - (x2 - 3x + 1)(1)] / (x + 1)2 = (2x2 - x - 3 - x2 + 3x - 1) / (x + 1)2 = (x2 + 2x - 4) / (x + 1)2
d) y = sin(2x) + cos(x)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:
y' = 2cos(2x) - sin(x)
Để giải các bài tập tương tự, bạn cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản sau:
Ngoài ra, bạn cần chú ý đến việc áp dụng đúng công thức và thực hiện các phép tính một cách cẩn thận.
Hãy xét hàm số y = x4 + 2x2 - 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số đa thức:
y' = 4x3 + 4x
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm của các hàm số phức tạp và ứng dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
