Giải Bài 8 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất.

Đề bài

Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 6”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 6”.

\(\begin{array}{l}A = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right);} \right.\\ & \left. {\left( {2;3} \right);\left( {3;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {3;4} \right)} \right\}\end{array}\)

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 15 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 8 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 8 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 8 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến:

Xác định cấp số cho và cấp số nhân.
Tính số hạng tổng quát của cấp số.
Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số.
Ứng dụng cấp số vào giải quyết các bài toán thực tế.

Giải chi tiết

Để giải bài 8 trang 98 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân. Cụ thể:

Cấp số cho:
Số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]
Cấp số nhân:
Số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^(n-1)
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của cấp số cho có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Ta áp dụng công thức u_n = u₁ + (n-1)d để tính:

u₁₀ = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29

Vậy số hạng thứ 10 của cấp số là 29.

Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài 8 trang 98 SGK Toán 11 tập 2, có một số dạng bài tập thường gặp như:

Dạng 1: Xác định cấp số và các yếu tố của cấp số (u₁, d hoặc q).
Dạng 2: Tính số hạng tổng quát của cấp số.
Dạng 3: Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số.
Dạng 4: Ứng dụng cấp số vào giải quyết các bài toán thực tế (ví dụ: tính số tiền lãi sau một số kỳ hạn, tính số lượng sản phẩm sau một số năm).

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và các công thức liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài tập.
Áp dụng các công thức và phương pháp phù hợp để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập về cấp số cho và cấp số nhân một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:

Vẽ sơ đồ: Đối với các bài toán thực tế, việc vẽ sơ đồ có thể giúp học sinh hình dung rõ hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố của bài toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp học sinh tính toán nhanh chóng và chính xác các giá trị số.
Luyện tập thường xuyên: Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Kết luận:

Bài 8 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các công thức, định lý và áp dụng các phương pháp giải bài tập phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số và ứng dụng vào thực tế. giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn môn Toán 11.