Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh đẳng thức lượng giác:
Đề bài
Chứng minh đẳng thức lượng giác:
\(\begin{array}{l}a)\;sin(\alpha + \beta ).sin(\alpha - \beta ) = si{n^2}\alpha - si{n^2}\beta \\b)\;co{s^4}\alpha - co{s^4}\left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = cos2\alpha \end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
a, \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)
b, \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
Lời giải chi tiết
\(a)\;sin(\alpha + \beta ).sin(\alpha - \beta ) = \;\frac{1}{2}.\left[ {cos\left( {\alpha + \beta - \alpha + \beta } \right) - cos\left( {\alpha + \beta + \alpha - \beta } \right)} \right]\)
\(\begin{array}{l} = \;\frac{1}{2}.(cos2\beta - cos2\alpha ) = \;\frac{1}{2}.(1 - 2si{n^2}\beta - 1 + 2si{n^2}\alpha )\\ = si{n^2}\alpha - si{n^2}\beta \end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\;co{s^4}\alpha - co{s^4}\left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = \;co{s^4}\alpha - si{n^4}\alpha \\ = \;(co{s^2}\alpha + si{n^2}\alpha )(co{s^2}\alpha - si{n^2}\alpha )\\ = \;co{s^2}\alpha -si{n^2}\alpha = cos2\alpha .\end{array}\)
Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Đề bài thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
Bước 1: Xác định tập xác định.
Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm.
y' = 2x - 4.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị.
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2.
Khi x = 2, y = 22 - 4(2) + 3 = -1.
Vậy hàm số có điểm cực tiểu là (2, -1).
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên.
Trên khoảng (-∞, 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2, +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.
Bước 5: Vẽ đồ thị.
Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và mở lên trên.
Bài tập trong Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các dạng sau:
Để giải Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả.
