Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 106, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành.
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).
b) Lấy một điểm \(M\) trên đoạn \(SA\) (\(M\) khác \(S\) và \(A\)), mặt phẳng \(\left( {BCM} \right)\) cắt \(SD\) tại \(N\). Tứ giác \(CBMN\) là hình gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SAB} \right)\\C{\rm{D}}\parallel AB\\C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\), song song với \(C{\rm{D}}\) và \(AB\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}BC = \left( {BCM} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN = \left( {BCM} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\BC\parallel A{\rm{D}}\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(A{\rm{D}}\parallel BC\parallel MN\).
Vậy tứ giác \(CBMN\) là hình thang.
Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Ví dụ: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm ảnh của hai điểm này qua phép biến hình affine f xác định bởi:
f(x; y) = (2x + y; x - y)
Giải:
Để tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép biến hình f, ta thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức của f:
f(1; 2) = (2(1) + 2; 1 - 2) = (4; -1)
Vậy, ảnh của điểm A(1; 2) qua phép biến hình f là A'(4; -1).
Tương tự, để tìm ảnh của điểm B(3; 4) qua phép biến hình f, ta thay x = 3 và y = 4 vào biểu thức của f:
f(3; 4) = (2(3) + 4; 3 - 4) = (10; -1)
Vậy, ảnh của điểm B(3; 4) qua phép biến hình f là B'(10; -1).
Để giải nhanh Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình affine, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của chúng tôi, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
