Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} - 4}}\);
b) \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \);
c) \(h\left( x \right) = \cos x + \tan x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính xét tính liên tục của hàm số, ta tìm những khoảng xác định của hàm số đó.
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \({x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm 2\)
Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\).
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} - 4}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) ĐKXĐ: \(9 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3 \le x \le 3\)
Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \left[ { - 3;3} \right]\).
Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) là hàm căn thức nên nó liên tục trên khoảng \(\left( { - 3;3} \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \sqrt {9 - {x^2}} = \sqrt {9 - {3^2}} = 0 = f\left( 3 \right)\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \sqrt {9 - {x^2}} = \sqrt {9 - {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 0 = f\left( { - 3} \right)\)
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) là liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).
c) ĐKXĐ: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số \(h\left( x \right) = \cos x + \tan x\) là hàm lượng giác nên nó liên tục trên các khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right),k \in \mathbb{Z}\).
Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa lượng giác để giải các bài toán cụ thể. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các công thức biến đổi lượng giác cơ bản, bao gồm công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi góc.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = sin(π/3 + π/4) + cos(π/3 - π/4))
Lời giải:
Ví dụ minh họa:
A = sin(π/3 + π/4) + cos(π/3 - π/4)
= sin(π/3)cos(π/4) + cos(π/3)sin(π/4) + cos(π/3)cos(π/4) + sin(π/3)sin(π/4)
= (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) + (√3/2)(√2/2)
= √6/4 + √2/4 + √2/4 + √6/4
= (2√6 + 2√2)/4
= (√6 + √2)/2
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hướng dẫn: Áp dụng các công thức lượng giác đã học để biến đổi và tính toán giá trị của các biểu thức.
Khi giải các bài tập về phép biến hóa lượng giác, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
