Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 79, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 7x + 4} \right)\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {x + 8} }}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.
b) Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
Bước 3: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.
c) Bước 1: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử.
Bước 2: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử.
Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
Bước 4: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 7x + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {7x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 4\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2}} \right) - 7\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 4 = {\left( { - 2} \right)^2} - 7.\left( { - 2} \right) + 4 = 22\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{x + 3}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3}} = \frac{1}{{3 + 3}} = \frac{1}{6}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {x + 8} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {3 - \sqrt {x + 8} } \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{3^2} - \left( {x + 8} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {x + 8} }}\)
\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( { - 1} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3 + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sqrt {x + 8} }} = \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {1 + 8} }} = - \frac{1}{6}\)
Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị.
Bài 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3. Cụ thể, học sinh cần thực hiện các công việc sau:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, xác định trên tập số thực R.
2. Tọa độ đỉnh của parabol:
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0; y0), trong đó:
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
3. Trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 2.
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Vì hệ số a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:
5. Vẽ đồ thị:
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong parabol.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất cơ bản của hàm số. Đồng thời, cần chú ý đến việc vẽ đồ thị chính xác để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Ngoài ra, bài tập còn giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ví dụ:
Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
