Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{1}{{x + 1}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - {x^2}} \right)\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{x}{{3 - x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đưa hàm số \(f\left( x \right)\) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng giới hạn một bên thường dùng,
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\x - \left( { - 1} \right) > 0,x \to - {1^ + }\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{1}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{1}{{x - \left( { - 1} \right)}} = + \infty \)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - {x^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2}\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2}.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right)\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^2}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 1 = 0 - 1 = - 1\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - {x^2}} \right) = - \infty \)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{x}{{3 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{ - x}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{1}{{x - 3}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x} \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} x = - 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{1}{{x - 3}} = - \infty \)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{x}{{3 - x}} = + \infty \)
Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập này.
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, chúng ta cần xem xét các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, căn thức không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, v.v.
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được. Để tìm tập giá trị, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, hoặc sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Để vẽ đồ thị, chúng ta cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị, như điểm cực trị, điểm uốn, và các điểm giao với các trục tọa độ. Sau đó, chúng ta có thể vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Các điểm đặc biệt của đồ thị, như điểm cực trị và điểm uốn, có thể được tìm bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 hoặc đạo hàm cấp hai bằng 0.
Giả sử hàm số là y = x2 - 4x + 3. Chúng ta sẽ thực hiện các bước trên để giải bài tập này.
| Bước | Thực hiện | Kết quả |
|---|---|---|
| 1. Tập xác định | Không có điều kiện gì | R |
| 2. Tập giá trị | Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số | [-1, +∞) |
| 3. Khoảng đồng biến, nghịch biến | Tính đạo hàm và xét dấu | Đồng biến trên (2, +∞), nghịch biến trên (-∞, 2) |
| 4. Vẽ đồ thị | Xác định các điểm đặc biệt và nối chúng lại | Đồ thị parabol |
| 5. Điểm đặc biệt | Giải phương trình đạo hàm bằng 0 | Điểm cực tiểu (2, -1) |
Khi giải bài tập về hàm số và đồ thị, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, đạo hàm, và các phương pháp vẽ đồ thị. Ngoài ra, các em cũng cần luyện tập thường xuyên để có thể giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
