Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 107, 108 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho hai hình bình hành (ABCD) và (ABMN) không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng (left( {ABCD} right)) lần lượt với các đường thẳng (MN,MA) và (AC).
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABMN\) không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) lần lượt với các đường thẳng \(MN,MA\) và \(AC\).
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh, đếm số điểm chung.
Lời giải chi tiết:
‒ Đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) không có giao điểm.
‒ Đường thẳng \(MA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có 1 giao điểm.
‒ Đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có vô số giao điểm.
Cho \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(AC\) của tứ diện \(ABC{\rm{D}}\). Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng \(BC,AD\) và \(EF\) với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
Phương pháp giải:
Dựa vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
‒ Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}B \in \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\C \in \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)
Vậy đường thẳng \(BC\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
‒ Đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có một điểm chung duy nhất \(D\) nên đường thẳng \(AD\) cắt mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) tại \(D\).
‒ Ta có: \(E\) là trung điểm của \(AB\)
\(F\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow EF\parallel BC\)
Nếu \(EF\) có điểm chung \(O\) với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) thì \(O\) thuộc giao tuyến \(BC\) của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), suy ra \(EF\) cắt \(BC\) (mâu thuẫn với chứng minh \(EF\parallel BC\) ở trên). Vậy \(EF\parallel \left( {BCD} \right)\).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai. Các em sẽ được làm quen với định nghĩa, các dạng biểu diễn, tính chất và ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.
Trang 107 và 108 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo bao gồm các bài tập vận dụng và mở rộng kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập này yêu cầu học sinh:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai dựa vào phương trình của hàm số. Ví dụ, cho hàm số y = 2x2 - 3x + 1, ta có a = 2, b = -3, c = 1.
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực. Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của hệ số a. Nếu a > 0, tập giá trị là [ymin, +∞). Nếu a < 0, tập giá trị là (-∞, ymax].
Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (x0, y0), trong đó x0 = -b/2a và y0 = f(x0). Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0. Hàm số đồng biến trên khoảng (x0, +∞) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (-∞, x0) nếu a > 0. Ngược lại, hàm số nghịch biến trên khoảng (x0, +∞) nếu a < 0 và đồng biến trên khoảng (-∞, x0) nếu a < 0.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 | ... (Lời giải chi tiết bài 1) ... |
| Bài 2 | ... (Lời giải chi tiết bài 2) ... |
| Bài 3 | ... (Lời giải chi tiết bài 3) ... |
| Bài 4 | ... (Lời giải chi tiết bài 4) ... |
| Bài 5 | ... (Lời giải chi tiết bài 5) ... |
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và tự tin giải các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
