Bài 13 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào các kiến thức về phép vị tự. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng toán học vào cuộc sống.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 13 trang 98 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai giống cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng giao phối với nhau được F1
Đề bài
Cho hai giống cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng giao phối với nhau được F1 toàn cá kiếm mắt đen. Lại cho cả F1 giao phối với nhau được một đàn cá con mới. Chọn ra ngẫu nhiên 2 con trong đàn cá con mới. Ước lượng xác suất của biến cố “Có ít nhất 1 con cá mắt đen trong 2 con cá đó”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc. Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố: “Có 1 con cá mắt đen”, \(B\) là biến cố “Có 2 con cá mắt đen”.
Vậy \(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất 1 con cá mắt đen trong 2 con cá đó”.
Xác suất con cá là cá mắt đen là \(\frac{3}{4}\), xác suất con cá là cá mắt đỏ là \(\frac{1}{4}\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{3}{4}.\frac{1}{4} = \frac{3}{{16}};P\left( B \right) = \frac{3}{4}.\frac{3}{4} = \frac{9}{{16}}\)
Vì hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{9}{{16}} = \frac{3}{4}\).
Bài 13 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép vị tự và ứng dụng của nó trong hình học. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 13 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Bước 1: Xác định vị trí của điểm A'
Để xác định vị trí của điểm A', ta sử dụng công thức của phép vị tự:
A' = VO,k(A)
Trong đó:
Vì k = 2, nên A' nằm trên đường thẳng OA và OA' = 2OA.
Bước 2: Chứng minh A', B, C, D thẳng hàng
Để chứng minh A', B, C, D thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng các điểm này cùng nằm trên một đường thẳng. Ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vector để chứng minh điều này.
Bước 3: Tính diện tích hình vuông A'B'C'D'
Diện tích hình vuông A'B'C'D' được tính bằng công thức:
SA'B'C'D' = (A'B')2
Vì A'B' = kAB, nên SA'B'C'D' = k2SABCD.
Thay k = 2 vào công thức, ta được SA'B'C'D' = 4SABCD.
Khi giải bài tập về phép vị tự, cần lưu ý các điểm sau:
Phép vị tự có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để củng cố kiến thức về phép vị tự, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 13 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
