Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 61, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho dãy số: \(\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...\). Số hạng tổng quát của dãy số này là:
Đề bài
Cho dãy số: \(\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...\). Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \({u_n} = \frac{1}{3}.\frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).
B. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).
C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}\).
D. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{3}\) và công bội \(q = \frac{1}{3}\).
Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = \frac{1}{3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = \frac{1}{{{3^n}}}\).
Chọn C.
Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa và các tính chất cơ bản của phép biến hóa affine.
1. Phép biến hóa affine là gì?
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ khoảng cách giữa các điểm. Một phép biến hóa affine có thể được biểu diễn bằng một ma trận affine.
2. Các tính chất của phép biến hóa affine:
Để giải Bài 2 trang 61, chúng ta cần xác định phép biến hóa affine phù hợp với các điều kiện đã cho. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu tìm ma trận affine hoặc xác định ảnh của một điểm sau phép biến hóa.
Ví dụ minh họa:
Cho phép biến hóa affine f: x → Ax + b, trong đó A là ma trận 2x2 và b là vector 2x1. Biết rằng f(1, 0) = (2, 1) và f(0, 1) = (1, 3). Hãy tìm ma trận A và vector b.
Giải:
Ta có:
f(1, 0) = A(1, 0) + b = (2, 1)
f(0, 1) = A(0, 1) + b = (1, 3)
Từ đó, ta suy ra:
A(1, 0) = (2, 1) - b
A(0, 1) = (1, 3) - b
Đặt A = [[a, b], [c, d]] và b = [[bx], [by]]. Ta có:
[[a, b], [c, d]](1, 0) = (a, c) = (2 - bx, 1 - by)
[[a, b], [c, d]](0, 1) = (b, d) = (1 - bx, 3 - by)
Từ đó, ta suy ra:
a = 2 - bx
c = 1 - by
b = 1 - bx
d = 3 - by
Giải hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của a, b, c, d và bx, by.
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp các em tự tin đối mặt với các bài kiểm tra và kỳ thi.
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học. Việc hiểu rõ về phép biến hóa affine sẽ giúp các em có thêm kiến thức và kỹ năng để giải quyết các vấn đề thực tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.
