Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp \(S.ABC\) và điểm thuộc miền trong tam giác \(ABC\) (Hình 17).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) và điểm thuộc miền trong tam giác \(ABC\) (Hình 17). Qua \(M\), vẽ đường thẳng \(d\) song song với \(SA\), cắt \(\left( {SBC} \right)\) tại \(N\). Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm \(N\) và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
• Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}d\parallel SA\\M \in d\\M \in \left( {SAI} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d \subset \left( {SAI} \right)\)
Gọi \(N\) là giao điểm của \(d\) và \(SI\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}N \in d\\N \in SI \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow N = d \cap \left( {SBC} \right)\)
• Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}C \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {CMN} \right)\\SA\parallel d\\SA \subset \left( {SAC} \right)\\d \subset \left( {CMN} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\) là đường thẳng \(d'\) đi qua \(C\), song song với \(SA\) và \(d\).
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài tập yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của phép biến hình affine, tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hình affine, và chứng minh một số tính chất liên quan đến phép biến hình affine.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hình affine, bao gồm:
Ngoài ra, học sinh cần biết cách sử dụng các công thức và định lý liên quan đến phép biến hình affine để giải quyết các bài toán cụ thể.
(a) Tìm ma trận của phép biến hình affine f biết f(1; 0) = (2; 1) và f(0; 1) = (1; 2).
Gọi ma trận của phép biến hình affine f là:
A = [[a, b], [c, d]]
Ta có:
f(1; 0) = A * (1; 0) = (a; c) = (2; 1)
f(0; 1) = A * (0; 1) = (b; d) = (1; 2)
Vậy, ma trận A là:
A = [[2, 1], [1, 2]]
(b) Tìm ảnh của điểm M(3; 4) qua phép biến hình f.
f(M) = A * M = [[2, 1], [1, 2]] * (3; 4) = (2*3 + 1*4; 1*3 + 2*4) = (10; 11)
Vậy, ảnh của điểm M(3; 4) qua phép biến hình f là M'(10; 11).
Giả sử ta có một tam giác ABC với tọa độ các đỉnh là A(0; 0), B(1; 0), C(0; 1). Hãy tìm ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình affine f đã tìm được ở trên.
Ta có:
A' = f(A) = A * A = [[2, 1], [1, 2]] * (0; 0) = (0; 0)
B' = f(B) = A * B = [[2, 1], [1, 2]] * (1; 0) = (2; 1)
C' = f(C) = A * C = [[2, 1], [1, 2]] * (0; 1) = (1; 2)
Vậy, ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình affine f là tam giác A'B'C' với tọa độ các đỉnh là A'(0; 0), B'(2; 1), C'(1; 2).
Để nắm vững kiến thức về phép biến hình affine, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học online để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài tập tương tự:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
