Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 42, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (sinleft( {x + frac{pi }{6}} right) - sin2x = 0;) là bao nhiêu?
Đề bài
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - sin2x = 0\;\) là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình sinx = m ,
Nếu |m| > 1 thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:
Khi đó, tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thoả mãn \(\sin \alpha = m\),
\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Xét phương trình \(sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - sin2x = 0\;\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = sin2x.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{6} = 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{6} = \pi - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \) có nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{\pi }{6}\) khi \(k = 0\).
Với \(x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\) có nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{{5\pi }}{{18}}\) khi \(k = 0\).
Vậy nghiệm dương bé nhất của phương trình đã cho là \(x = \frac{\pi }{6}\).
Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 10 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, bao gồm:
Để giải Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là ví dụ giải một phần của bài tập:
Ví dụ: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a + b.
Giải: Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta vẽ hình bình hành ABCD với AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ AC là vectơ tổng của a và b, tức là a + b = AC.
Để giải các bài tập còn lại trong Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh nên:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Để nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải toán trên internet.
Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong chương trình học Toán 11.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.
