Giải Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng một phút.

Đề bài

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

1 vòng tròn là 360^o tức \(2\pi \).

Lời giải chi tiết

Trong 3 giây, quạt quay được: \(3.\frac{{45}}{{60}} = \frac{9}{4}\) (vòng)

Vậy quạt quay dược một góc: \(2\pi .\frac{9}{4} = \frac{{9\pi }}{2}\) (rad).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và cách vẽ đồ thị hàm số.

Phần 1: Nội dung bài tập

Bài 7 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phần 2: Giải chi tiết bài tập

a) Xác định tập xác định của hàm số

Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.

b) Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Tọa độ đỉnh của parabol y = ax² + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a). Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Vậy:

x_I = -(-4)/(2*1) = 2
Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
y_I = -4/(4*1) = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).

c) Xác định trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x_I, tức là x = 2.

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

e) Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm đặc biệt:

Điểm đỉnh: I(2, -1)
Giao điểm với trục Oy: A(0, 3)
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là B(1, 0) và C(3, 0).

Vẽ parabol đi qua các điểm này, ta được đồ thị hàm số f(x) = x² - 4x + 3.

Phần 3: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Xác định đúng dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol.
Sử dụng các điểm đặc biệt để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Phần 4: Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các bài tập ôn tập về hàm số bậc hai trong sách bài tập Toán 11.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!