Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(C\left( x \right)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:
Đề bài
Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(C\left( x \right)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:
\(C\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{60000}&{khi\,\,0 < x \le 2}\\{100000}&{khi{\rm{ }}2 < x \le 4}\\{200000}&{khi{\rm{ }}4 < x \le 24}\end{array}} \right.\)
Xét tính liên tục của hàm số \(C\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \({x_0} = 2,{x_0} = 4\) và \({x_0} = 24\).
Bước 4: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(C\left( x \right)\) có tập xác định là nửa khoảng \(\left( {0;24} \right]\).
Hàm số \(C\left( x \right)\) xác định trên từng khoảng \(\left( {0;2} \right),\left( {2;4} \right)\) và \(\left( {4;24} \right)\) nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.
Ta có: \(C\left( 2 \right) = 60000\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 100000 = 100000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} 60000 = 60000\end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} C\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} C\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} C\left( x \right)\).
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Ta có: \(C\left( 4 \right) = 100000\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} 200000 = 200000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} 100000 = 100000\end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} C\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} C\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} C\left( x \right)\).
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 4\).
Ta có: \(C\left( {24} \right) = 200000\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{24}^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{24}^ - }} 200000 = 200000 = C\left( {24} \right)\)
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) liên tục trái tại điểm \({x_0} = 24\).
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( {0;2} \right),\left( {2;4} \right)\) và nửa khoảng \(\left( {4;24} \right]\).
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập này:
Để giải câu a, chúng ta cần xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức của hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0 và biểu thức dưới dấu căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0.
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = √(x-2) / (x-3), thì tập xác định của hàm số là x ≥ 2 và x ≠ 3. Điều này có nghĩa là x phải lớn hơn hoặc bằng 2, nhưng không được bằng 3.
Câu b thường yêu cầu học sinh xét tính chẵn lẻ của hàm số. Một hàm số được gọi là chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Một hàm số được gọi là lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.
Để xét tính chẵn lẻ, chúng ta cần tính f(-x) và so sánh với f(x) hoặc -f(x). Nếu f(-x) = f(x), thì hàm số là chẵn. Nếu f(-x) = -f(x), thì hàm số là lẻ. Nếu không thỏa mãn cả hai điều kiện trên, thì hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Câu c thường yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số. Để vẽ đồ thị, chúng ta cần xác định các điểm đặc biệt của hàm số, chẳng hạn như giao điểm với các trục tọa độ, điểm cực trị, và tiệm cận. Sau đó, chúng ta có thể vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Ví dụ, để vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3, chúng ta có thể xác định các điểm sau:
Sau đó, chúng ta có thể vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Ngoài Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình học Toán 11. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các vấn đề thực tế.
Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
Để học tốt môn Toán 11, các em học sinh cần:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. |
| Hàm số chẵn | f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. |
| Hàm số lẻ | f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định. |
