Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 97, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau.
Đề bài
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau.
a) Biết \(P\left( A \right) = 0,3\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).
b) Biết \(P\left( B \right) = 0,5\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,7\). Tính xác suất của biến cố \(A\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{23}}{{30}}\)
b) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,5.P\left( A \right)\)
\(\begin{array}{l}P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \Leftrightarrow 0,7 = P\left( A \right) + 0,5 - 0,5.P\left( A \right)\\ \Leftrightarrow 0,5P\left( A \right) = 0,2 \Leftrightarrow P\left( A \right) = 0,4\end{array}\)
Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân, bao gồm:
Để giải Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân. Cụ thể:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có một cấp số cho với u1 = 2 và d = 3. Hãy tính số hạng thứ 5 và tổng của 5 số hạng đầu tiên.
Giải:
Để giải các bài tập tương tự Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, bạn có thể làm theo các bước sau:
Cấp số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để nắm vững kiến thức về cấp số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu luyện tập toán online khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập tương tự với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
