Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Độ sâu h (m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ)
Đề bài
Độ sâu h (m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thuỷ triểu lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức \(h(t) = 0,8cos0,5t + 4.\)
(Theo https://noc.ac.uk/files/documents/business/an-introduction-to-tidal-modelling.pdf)
a) Độ sâu của nước vào thời điểm t = 2 là bao nhiêu mét?
b) Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy cho biết trong vòng 12 tiếng đầu tiên sau khi thuỷ triểu lên lần đầu tiên, ở những thời điểm t nào tàu có thể hạ thuỷ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay t = 2 vào công thức h(t).
b) Giải phương trình côsin để tìm t.
Lời giải chi tiết
a) Tại thời điểm t = 2 độ sâu của nước là: \(h\left( 2 \right) = 0,8cos0,5.2 + 4 \approx 4,43{\rm{ }}m.\)
Vậy độ sâu của nước ở thời điểm t = 2 là khoảng 4,43 m.
b) Các thời điểm để mực nước sâu là 3,6m tương ứng với phương trình \(0,8cos0,5t + 4 = 3,6\).
Ta có: \(0,8cos0,5t + 4 = 3,6\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow cos0,5t = - \frac{1}{2} = cos\frac{{2\pi }}{3}\\ \Leftrightarrow 0,5t = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow t = \pm \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Với \(t = \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \), trong 12 tiếng ta có các thời điểm \(0 \le \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \le 12 \Leftrightarrow - 0,3 \le k \le 0,62 \Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = \frac{{4\pi }}{3}\).
Với \(t = - \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \), trong 12 tiếng ta có các thời điểm \(0 \le - \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \le 12 \Leftrightarrow 0,3 \le k \le 1,28 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = - \frac{{4\pi }}{3} + 4\pi = \frac{{8\pi }}{3}\).
Hai thời điểm t vừa tìm được chính là giao điểm của đồ thị h(t) với đường thẳng y = 3,6.
Ta thấy trong khoảng \(\left( {\frac{{4\pi }}{3};\frac{{8\pi }}{3}} \right)\), đồ thị h(t) nằm dưới đường thẳng y = 3,6, tức trong khoảng thời gian t đó, mực nước thấp hơn 3,6 m và tàu không thể hạ thủy.
Vậy tàu có thể hạ thủy vào các thời điểm \(t\in \left[ 0;\frac{4\pi }{3} \right]\cup \left[ \frac{8\pi }{3};12 \right]\).
Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Câu a: (Nội dung câu a của bài tập - ví dụ: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3)
Giải: Hệ số a = 2, b = -5, c = 3.
Câu b: (Nội dung câu b của bài tập - ví dụ: Tìm tọa độ đỉnh của parabol)
Giải: Tọa độ đỉnh của parabol là I( 5/4 ; -1/8 ).
Câu c: (Nội dung câu c của bài tập - ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số)
Giải: Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hướng dẫn giải: Các bài tập này yêu cầu các em vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong thực tế. Hãy chú ý đến việc xác định đúng các hệ số a, b, c và sử dụng các công thức để tính toán một cách chính xác.
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong việc tính toán quỹ đạo của vật thể ném, thiết kế các công trình kiến trúc, hoặc phân tích các dữ liệu kinh tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại hàm số khác như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác để mở rộng kiến thức và nâng cao khả năng giải toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em sẽ học tập tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
