Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Thước laser phát ra tia laser, khi tia này quay sẽ tạo ra mặt phẳng ánh sáng (Hình 41). Giải thích tại sao các thước kẻ laser lại giúp người thợ xây dựng kẻ được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà.
Đề bài
Thước laser phát ra tia laser, khi tia này quay sẽ tạo ra mặt phẳng ánh sáng (Hình 41). Giải thích tại sao các thước kẻ laser lại giúp người thợ xây dựng kẻ được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng giao tuyến của hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Do tia laser quay sẽ tạo ra một mặt phẳng, mặt phẳng này giao với mặt phẳng tường hoặc sàn nhà tạo thành một đường thẳng. Do đó có thể giúp người thợ kẻ được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà.
Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về các phép biến hình:
Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Áp dụng công thức, ta có:
A'(x' ; y') = A(1; 2) + v(3; -1) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(-2; 3). Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O góc 90°.
Lời giải:
Công thức phép quay tâm O góc α: B'(x' ; y') = B(x; y) * cos(α) - y * sin(α); x * sin(α) + y * cos(α)
Với α = 90°, cos(90°) = 0 và sin(90°) = 1. Do đó:
B'(x' ; y') = B(-2; 3) * 0 - 3 * 1; -2 * 1 + 3 * 0 = (-3; -2)
Vậy, tọa độ điểm B' là (-3; -2).
Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(4; -1). Tìm tọa độ điểm C' là ảnh của C qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải:
Công thức phép đối xứng trục Ox: C'(x' ; y') = C(x; -y)
Áp dụng công thức, ta có:
C'(x' ; y') = C(4; -1) = (4; 1)
Vậy, tọa độ điểm C' là (4; 1).
Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm D(-1; -2). Tìm tọa độ điểm D' là ảnh của D qua phép đối xứng tâm I(2; 1).
Lời giải:
Công thức phép đối xứng tâm I(a; b): D'(x' ; y') = I(2a - x; 2b - y)
Áp dụng công thức, ta có:
D'(x' ; y') = I(2*2 - (-1); 2*1 - (-2)) = (5; 4)
Vậy, tọa độ điểm D' là (5; 4).
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
