Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Cấp số nhân trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại giaitoan.edu.vn. Cấp số nhân là một trong những dãy số quan trọng, xuất hiện thường xuyên trong các bài toán thực tế và là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về định nghĩa, tính chất, các dạng toán thường gặp và phương pháp giải bài tập liên quan đến cấp số nhân, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
1. Cấp số nhân
1. Cấp số nhân
Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng ngay trước nó với một số không đổi q, nghĩa là:
\({u_n} = {u_{n - 1}}.q,n \in {\mathbb{N}^*}\)
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
* Chú ý: Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \({u_k}^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\left( {k \ge 2} \right)\).
2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\)của nó được xác định bởi công thức
\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\)
3. Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)với công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). Khi đó
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng trước đó với một số không đổi gọi là công bội. Hiểu rõ lý thuyết cấp số nhân là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số và chuỗi số trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Một dãy số (un) được gọi là cấp số nhân nếu có một số thực q ≠ 0 sao cho:
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Cấp số nhân có những tính chất quan trọng sau:
Trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, các bài toán về cấp số nhân thường gặp các dạng sau:
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3. Hãy tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân.
Giải: Sử dụng công thức un = a.qn-1, ta có:
u5 = 2.35-1 = 2.34 = 2.81 = 162
Ví dụ 2: Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 2.
Giải: Sử dụng công thức Sn = a.(1 - qn) / (1 - q), ta có:
S10 = 1.(1 - 210) / (1 - 2) = (1 - 1024) / (-1) = 1023
Để nắm vững kiến thức về cấp số nhân, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu. Hãy truy cập trang web của chúng tôi để bắt đầu hành trình chinh phục môn Toán!
Ngoài lý thuyết cơ bản, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
