Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc luyện tập các kiến thức về phép biến hóa affine. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và định lý đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a)\;sin2x + cos3x = 0\\b)\;sinx.cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\c)\;sinx + sin2x = 0\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức lượng giác đã học để đưa về các phương trình lượng giác cơ bản.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\;sin2x + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - cos3x\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = cos\left( {\pi - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - 2x = \pi - 3x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - 2x = - \pi + 3x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\;sinx.cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\;sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = sin\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\;sinx + sin2x = 0\\ \Leftrightarrow sinx = - sin2x\\ \Leftrightarrow sinx = sin( - 2x)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2x + k2\pi \\x = \pi + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để xác định phép biến hóa affine, ta cần tìm ma trận của phép biến hóa đó. Ma trận này có thể được xác định bằng cách sử dụng các điểm và ảnh của chúng qua phép biến hóa. Cụ thể, nếu ta có hai điểm A(xA, yA) và A'(x'A, y'A) là ảnh của nhau qua phép biến hóa affine, thì ta có thể viết:
x'A = axA + byA + c
y'A = dxA + eyA + f
Trong đó, a, b, c, d, e, f là các hệ số cần tìm. Ta có thể giải hệ phương trình này để tìm ra các hệ số và xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Để tìm ảnh của một điểm M(xM, yM) qua phép biến hóa affine, ta cần áp dụng ma trận của phép biến hóa affine lên tọa độ của điểm M. Cụ thể, nếu ma trận của phép biến hóa affine là:
| a | b | c |
|---|---|---|
| d | e | f |
| 0 | 0 | 1 |
Thì tọa độ của điểm M'(x'M, y'M) là ảnh của điểm M qua phép biến hóa affine được tính như sau:
x'M = axM + byM + c
y'M = dxM + eyM + f
Để chứng minh một tập hợp điểm bất biến qua phép biến hóa affine, ta cần chứng minh rằng ảnh của mỗi điểm trong tập hợp đó qua phép biến hóa affine vẫn thuộc tập hợp đó.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
