Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 97, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50.

Đề bài

Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) \(A\): “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”;

b) \(B\): “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4".

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc. Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 50 thẻ từ hộp có \({C}_{50}^2 = 1225\) cách.

a) Gọi \(C\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số chẵn”, \(D\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số lẻ”

\( \Rightarrow A = C \cup D\)

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ chẵn có \({C}_{25}^2 = 300\) cách

\( \Rightarrow n\left( C \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \({C}_{25}^2 = 300\) cách

\( \Rightarrow n\left( D \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)

Vì \(C\) và \(D\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( A \right) = P\left( C \right) + P\left( D \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}\)

b) Gọi \(E\) là biến cố “1 thẻ chia hết cho 4, 1 thẻ là số lẻ”

\( \Rightarrow B = C \cup E\)

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 12 thẻ chia hết cho 4 có \({C}_{12}^1 = 12\) cách

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \({C}_{25}^1 = 25\) cách

\( \Rightarrow n\left( E \right) = 12.25 = 300 \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left(\Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)

Vì \(C\) và \(E\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( B \right) = P\left( C \right) + P\left( E \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến:

  • Xác định cấp số cho và cấp số nhân.
  • Tính số hạng tổng quát của cấp số.
  • Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số.
  • Ứng dụng cấp số vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân. Cụ thể:

  • Cấp số cho: un = u1 + (n-1)d, Sn = n/2 * (u1 + un) = n/2 * [2u1 + (n-1)d]
  • Cấp số nhân: un = u1 * q(n-1), Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Ví dụ minh họa (giả định bài tập cụ thể):

Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của cấp số cho có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3.

Giải:

Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cho, ta có:

u10 = u1 + (10-1)d = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29

Vậy số hạng thứ 10 của cấp số là 29.

Hướng dẫn giải các dạng bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự Bài 5 trang 97, học sinh cần:

  1. Xác định đúng loại cấp số (cấp số cho hay cấp số nhân).
  2. Xác định các yếu tố cần thiết của cấp số (u1, d hoặc u1, q).
  3. Áp dụng đúng công thức tính số hạng tổng quát hoặc tổng của cấp số.
  4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của cấp số trong thực tế

Cấp số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

  • Tính lãi suất ngân hàng.
  • Tính số tiền tiết kiệm theo thời gian.
  • Tính sự tăng trưởng dân số.
  • Tính sự phân rã của các chất phóng xạ.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về cấp số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên làm thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

Kết luận

Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Việc nắm vững các công thức và định lý, cùng với việc luyện tập thường xuyên, sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11