Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 56, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 4\) và công sai \(d = - 10\). Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Đề bài
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 4\) và công sai \(d = - 10\). Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 4 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 10} \right) = 4 - 10n + 10 = 14 - 10n\)
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của phép biến hóa affine.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ của các đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận 2x2 và một vector tịnh tiến. Công thức tổng quát của phép biến hóa affine là:
f(x) = Ax + b
Trong đó:
Bài 2 trang 56 thường yêu cầu học sinh xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như ảnh của một số điểm hoặc phương trình của đường thẳng. Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm phép biến hóa affine f(x) biến điểm A(1, 2) thành điểm A'(3, 4) và điểm B(2, 1) thành điểm B'(4, 3). Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
Gọi ma trận A là:
Và vector tịnh tiến b là:
b = (bx, by)
Áp dụng phép biến hóa affine cho điểm A và B, ta có:
A' = AA + b
B' = AB + b
Thay các tọa độ của A, B, A', B' vào, ta được hệ phương trình:
3 = a11 + 2a12 + bx
4 = a21 + 2a22 + by
4 = 2a11 + a12 + bx
3 = 2a21 + a22 + by
Giải hệ phương trình này, ta tìm được các giá trị của a11, a12, a21, a22, bx, by. Sau đó, ta có thể viết được phép biến hóa affine f(x).
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu các ứng dụng của phép biến hóa affine trong các lĩnh vực như đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học.
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững lý thuyết cơ bản và áp dụng các phương pháp giải bài tập phù hợp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.
