Giải Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị.

giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức:

Đề bài

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức: \(h(t) = 29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\;\) với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

(Theo https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0168192385900139)

A. \({32^o}C\), lúc 15 giờ

B. \({29^o}C\), lúc 9 giờ

C. \({26^o}C\), lúc 3 giờ

D. \({26^o}C\), lúc 0 giờ

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng tính chất \( - 1 \le \sin x\; \le 1\) và giải phương trình sin.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l} - 1 \le sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 1\\ \Leftrightarrow - 3 \le 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 3\\ \Leftrightarrow 26 \le 29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 32\\ \Leftrightarrow 26 \le h(t) \le 32\end{array}\)

Vâỵ nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi:

\(\begin{array}{l}29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) = 26\\ \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}(t - 9) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 3 + 24k,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Do t là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên \(0 \le t \le 24\). Suy ra: \(k = 0 \Rightarrow t = 3\).

Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.

Đáp án: C

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
Điểm thuộc parabol: Để kiểm tra một điểm thuộc parabol, ta thay tọa độ điểm đó vào phương trình hàm số. Nếu phương trình thỏa mãn, điểm đó thuộc parabol.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tính tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm các điểm đặc biệt trên parabol, chẳng hạn như giao điểm với trục hoành (nếu có) và giao điểm với trục tung.
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán.

Ví dụ minh họa giải Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giả sử hàm số được cho là y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện giải như sau:

Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là A(0; 3).
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là B(1; 0) và C(3; 0).

Dựa trên các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý khi giải Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách chính xác và hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai.
Thực hiện các phép tính toán một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1.

Kết luận

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.