Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\); \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD\); \(P\) thuộc đoạn \(SC\) và không là trung điểm của \(SC\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\); \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD\); \(P\) thuộc đoạn \(SC\) và không là trung điểm của \(SC\).
a) Tìm giao điểm \(E\) của đường thẳng \(SO\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
b) Tìm giao điểm \(Q\) của đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
c) Gọi \(I,J,K\) lần lượt là giao điểm của \(QM\) và \(AB\), \(QP\) và \(AC\), \(QN\) và \(A{\rm{D}}\). Chứng minh \(I,J,K\) thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.
‒ Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(E\) là giao điểm của \(SO\) và \(MN\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {MNP} \right)\\E \in S{\rm{O}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{O}} \cap \left( {MNP} \right)\)
b) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SA\) và \(EP\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}Q \in EP \subset \left( {MNP} \right)\\Q \in S{\rm{A}}\end{array} \right\} \Rightarrow Q = S{\rm{A}} \cap \left( {MNP} \right)\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in QM \subset \left( {MNP} \right)\\I \in AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}J \in QP \subset \left( {MNP} \right)\\J \in AC \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow J \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}K \in QN \subset \left( {MNP} \right)\\K \in AD \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)
Do đó, \(I,J,K\) cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Vậy \(I,J,K\) thẳng hàng.
Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
Bài 3 thường bao gồm các hàm số có dạng tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số đơn giản, hoặc các hàm số hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm sau:
Giả sử chúng ta có hàm số y = (x2 + 1) / (x - 2). Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
y' = [(x2 + 1)'(x - 2) - (x2 + 1)(x - 2)'] / (x - 2)2
y' = [2x(x - 2) - (x2 + 1)(1)] / (x - 2)2
y' = (2x2 - 4x - x2 - 1) / (x - 2)2
y' = (x2 - 4x - 1) / (x - 2)2
Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, bài tập Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo còn có thể yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.
Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức, quy tắc đạo hàm và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng |
| (uv)' | Đạo hàm của tích |
| (u/v)' | Đạo hàm của thương |
