Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai \(d\) của \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_2} - {u_1};{u_3} - {u_1};{u_4} - {u_1};...;{u_n} - {u_1}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai \(d\) của \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_2} - {u_1};{u_3} - {u_1};{u_4} - {u_1};...;{u_n} - {u_1}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_2} - {u_1} = d\\{u_3} - {u_1} = \left( {{u_2} + d} \right) - {u_1} = {u_2} + d - {u_1} = \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + d = d + d = 2{\rm{d}}\\{u_4} - {u_1} = \left( {{u_3} + d} \right) - {u_1} = {u_3} + d - {u_1} = \left( {{u_3} - {u_1}} \right) + d = 2d + d = 3{\rm{d}}\\ \vdots \\{u_n} - {u_1} = \left( {n - 1} \right)d\end{array}\)
Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:
a) Cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_1} = 5\) và \(d = - 5\);
b) Cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) có \({b_1} = 2\) và \({b_{10}} = 20\).
Phương pháp giải:
Thay vào công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết:
a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\) là:
\({a_n} = {a_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 5} \right) = 5 - 5n + 5 = 10 - 5n\).
b) Giả sử cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) có công sai \(d\). Ta có:
\({b_{10}} = {b_1} + \left( {10 - 1} \right)d \Leftrightarrow 20 = 2 + 9d \Leftrightarrow 9d = 18 \Leftrightarrow d = 2\).
Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) là:
\({b_n} = {b_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2 + \left( {n - 1} \right).2 = 2 + 2n - 2 = 2n\).
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) có \({c_4} = 80\) và \({c_6} = 40\).
Phương pháp giải:
Biểu diễn các số hạng của cấp số cộng theo \({c_1}\) số hạng đầu và công sai \(d\) rồi giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Giả sử cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) có số hạng đầu \({c_1}\) và công sai \(d\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{c_4} = {c_1} + \left( {4 - 1} \right){\rm{d}} = {c_1} + 3{\rm{d}} \Leftrightarrow {c_1} + 3{\rm{d}} = 80\left( 1 \right)\\{c_6} = {c_1} + \left( {6 - 1} \right){\rm{d}} = {c_1} + 5{\rm{d}} \Leftrightarrow {c_1} + 5{\rm{d}} = 40\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{c_1} + 3{\rm{d}} = 80\\{c_1} + 5{\rm{d}} = 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 140\\d = - 20\end{array} \right.\)
Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) là:
\({c_n} = {c_1} + \left( {n - 1} \right)d = 140 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 20} \right) = 140 - 20n + 20 = 160 - 20n\).
Mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.
Mục 2 bao gồm các bài tập trắc nghiệm và tự luận, được chia thành các dạng bài khác nhau. Dưới đây là phân tích chi tiết về nội dung và phương pháp giải của từng dạng bài:
Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số dựa trên điều kiện của các phép toán và các hàm số thành phần. Ví dụ:
Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:
Để tìm giá trị của hàm số y = f(x) tại một điểm x = a, ta thay x = a vào biểu thức của hàm số và tính toán.
Để vẽ đồ thị hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(2x - 1).
Giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0, tức là x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Ví dụ 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = x2 + 1.
Giải: Ta có f(-x) = (-x)2 + 1 = x2 + 1 = f(x). Vậy hàm số là hàm chẵn.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
