Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp
Đề bài
Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, \(B\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
a) Hãy mô tả bằng lời biến cố \(AB\).
b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập không? Tại sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(AB\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6”.
b) Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ tử hộp có 21 cách \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 21\)
\(\begin{array}{l}n\left( A \right) = 10 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{10}}{{21}}\\n\left( B \right) = 7 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{7}{{21}} = \frac{1}{3}\\n\left( {AB} \right) = 3 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{21}} = \frac{1}{7}\end{array}\)
Vì \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right)P\left( B \right)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập.
Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 2 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x):
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là:
Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Thông qua việc giải bài 2 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh đã nắm vững kiến thức về đạo hàm, cách tìm điểm cực trị và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đây là những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình học Toán 11.
Đạo hàm không chỉ có ý nghĩa trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên giaitoan.edu.vn.
