Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong trường hợp nào dưới đây (cosalpha = cosbeta ) và (sinalpha = - sinbeta ).
Đề bài
Trong trường hợp nào dưới đây \(cos\alpha = cos\beta \) và \(sin\alpha = - sin\beta \).
\(\begin{array}{l}A.\;\beta = - \alpha \\B.\;\beta = \pi - \alpha \\C.\;\beta = \pi + \alpha \\D.\;\beta = \frac{\pi }{2} + \alpha \end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng
\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \\\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \end{array}\)
Lời giải chi tiết
+) Xét \(\beta = - \alpha \), khi đó:
\(\begin{array}{l}cos\beta = cos\left( {-{\rm{ }}\alpha } \right) = cos\alpha ;\\sin\beta = sin\left( {-{\rm{ }}\alpha } \right) = -sin\alpha \Leftrightarrow sin\alpha = -sin\beta .\end{array}\)
Do đó A thỏa mãn.
Đáp án: A
Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Đề bài thường yêu cầu học sinh xác định ma trận của một phép biến hóa affine cho trước, hoặc tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép biến hóa affine đó. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày theo từng ý, từng bước để học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu bài.)
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm ma trận của phép biến hóa affine f biến điểm A(1; 2) thành A'(3; 4) và điểm B(0; 1) thành B'(2; 3), ta có thể giải như sau:
Gọi ma trận của phép biến hóa affine f là:
(Trong đó, các giá trị a, b, c, d cần được xác định.)
Ta có:
f(A) = A' => (a*1 + b*2) = 3 và (c*1 + d*2) = 4
f(B) = B' => (a*0 + b*1) = 2 và (c*0 + d*1) = 3
Giải hệ phương trình trên, ta được a = -1, b = 2, c = 1, d = 3. Vậy ma trận của phép biến hóa affine f là:
Ngoài Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến phép biến hóa affine. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
