Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 56, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1} = - 3) và công sai (d = 2).
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 3\) và công sai \(d = 2\).
a) Tìm \({u_{12}}\).
b) Số 195 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_{12}} = {u_1} + \left( {12 - 1} \right)d = {u_1} + 11{\rm{d}} = \left( { - 3} \right) + 11.2 = 19\).
b) Giả sử số 195 là số hạng thứ \(n\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) của cấp số cộng.
Ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 195 = - 3 + \left( {n - 1} \right).2 \Leftrightarrow n = 100\)
Vậy số 195 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng.
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ của các đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine có thể được biểu diễn bằng một ma trận affine.
Để giải Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giả sử chúng ta có phép biến hóa affine f(x) = Ax + b, trong đó A = [[2, 1], [1, 3]] và b = [1, 2]. Để tìm ảnh của điểm (x, y) = (1, 1), chúng ta thực hiện phép tính sau:
f(1, 1) = A(1, 1) + b = [[2, 1], [1, 3]] * [1, 1] + [1, 2] = [3, 4] + [1, 2] = [4, 6]
Vậy, ảnh của điểm (1, 1) là (4, 6).
Các bài tập về phép biến hóa affine thường gặp các dạng sau:
Để giải bài tập về phép biến hóa affine một cách hiệu quả, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, bạn có thể giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và có thể giải quyết các bài tập liên quan một cách hiệu quả.
