Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hóa affine.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%.
Đề bài
Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%.
a) Dự đoán dân số của thành phố đó vào năm 2032.
b) Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì ước tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Biến đổi, đưa \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\), khi đó dãy số là cấp số nhân có công bội \(q\).
‒ Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử dân số của thành phố đó từ năm 2022 là dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2,1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 2,1\\{u_2} = {u_1} + {u_1}.\frac{{0,75}}{{100}} = {u_1}.\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)\\{u_3} = {u_2} + {u_2}.\frac{{0,75}}{{100}} = {u_2}\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)\\{u_4} = {u_3} + {u_3}.\frac{{0,75}}{{100}} = {u_3}\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)\\ \vdots \\{u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n - 1}}.\frac{{0,75}}{{100}} = {u_{n - 1}}\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)\end{array}\)
Vậy dân số của thành phố đó từ năm 2022 tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 2,1\) và công bội \(q = 1 + \frac{{0,75}}{{100}}\).
Dân số của thành phố đó vào năm 2032 là: \({u_{11}} = {u_1}.{q^{10}} = 2,1.{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)^{10}} \approx 2,26\) (triệu người).
b) Giả sử sau \(n - 1\) năm thì dân số thành phố đó tăng gấp đôi. Khi đó ta có:
\({u_n} = 2{u_1} \Leftrightarrow {u_1}.{q^{n - 1}} = 2{u_1} \Leftrightarrow {q^{n - 1}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)^{n - 1}} = 2 \Leftrightarrow n \approx 93,77 \Rightarrow n = 94\)
Vậy sau 93 năm thì dân số thành phố đó tăng gấp đôi.
Vậy ước tính vào năm 2115 dân số của thành phố đó sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022.
Bài 7 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hóa affine, bao gồm định nghĩa, tính chất và các dạng biểu diễn của phép biến hóa affine.
Bài 7 yêu cầu học sinh xác định các phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước. Thông thường, các thông tin này sẽ bao gồm ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine hoặc các điểm thuộc ảnh của một số điểm nhất định.
Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Câu a: Cho phép biến hóa affine f(x) = Ax + b, trong đó A là ma trận 2x2 và b là vector 2x1. Biết rằng f(0,0) = (1,2) và f(1,0) = (3,4). Hãy tìm ma trận A và vector b.
Giải:
| 2 | 4 |
|---|---|
| 2 | 4 |
Kết luận: Ma trận A =
| 2 | 4 |
|---|---|
| 2 | 4 |
Khi giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 7 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
