Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 94 và 95 sách giáo khoa Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp.
Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”; \(B\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn” và \(C\) là biến cố “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn”.
Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.
Phương pháp giải:
Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Lời giải chi tiết:
\(A = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right)} \right\}\)
\(B = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;2} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right)} \right\}\)
\(C = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right)} \right\}\)
Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Gọi \(A\) là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều là nữ”, \(B\) là biến cố “Có 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn”.
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\)? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\)?
b) Hãy mô tả bằng lời biến cố \(A \cup B\) và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử.
Lời giải chi tiết:
a) Chọn ra 3 học sinh trong số 17 học sinh nữ có: \({C}_{17}^3 = 680\) cách
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là 680.
Chọn ra 2 học sinh trong số 17 học sinh nữ có: \({C}_{17}^2 = 136\) cách
Chọn ra 1 học sinh trong số 15 học sinh nam có: \({C}_{15}^1 = 15\) cách
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là \(136.15 = 2040\).
b) \(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất 2 học sinh được chọn là nữ”.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\) là \(680 + 2040 = 2704\).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong hình học không gian hoặc giải tích. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, định lý và công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng đúng phương pháp giải là yếu tố then chốt để đạt được kết quả tốt.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 94 và 95 SGK Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Cho hai điểm A và B. Hãy tìm tập hợp các điểm M sao cho MA = MB.
Lời giải: Tập hợp các điểm M cách đều hai điểm A và B là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Để chứng minh điều này, ta xét một điểm M bất kỳ trên đường trung trực của AB. Khi đó, MA = MB. Ngược lại, nếu MA = MB, thì M nằm trên đường trung trực của AB.
Đề bài: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Hãy tìm hình chiếu vuông góc của A lên d.
Lời giải: Hình chiếu vuông góc của A lên d là điểm H sao cho AH vuông góc với d. Để tìm H, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras hoặc các tính chất của tam giác vuông.
Đề bài: Tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 biết vector chỉ phương của d1 là u1 = (1, 2, 3) và vector chỉ phương của d2 là u2 = (4, 5, 6).
Lời giải: Góc θ giữa hai đường thẳng d1 và d2 được tính bằng công thức: cos(θ) = |u1.u2| / (|u1| * |u2|). Thay các giá trị vào, ta được cos(θ) = (1*4 + 2*5 + 3*6) / (√(1^2 + 2^2 + 3^2) * √(4^2 + 5^2 + 6^2)) = 32 / (√14 * √77). Từ đó, ta có thể tính được góc θ.
Để giải các bài tập Toán 11 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả, học sinh nên:
Kiến thức về hình học không gian và giải tích có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
