Giải Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho (A) và (B) là hai biến cố thoả mãn

Đề bài

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,7\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\).

a) Tính xác suất của các biến cố \(AB,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).

b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết

* Tính \(P\left( {AB} \right)\):

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)

\( \Leftrightarrow 0,8 = 0,5 + 0,7 - P\left( {AB} \right)\)

\( \Leftrightarrow P\left( {AB} \right) = 0,4\).

* Tính \(P\left( {\bar AB} \right)\):

Ta có \(B = AB \cup \overline A B\) và \(AB \cap \overline A B = \emptyset \) nên:

\(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\bar AB} \right)\)

\( \Leftrightarrow P\left( {\bar AB} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 - 0,4 = 0,3\).

* Tính \(P\left( {\bar A\bar B} \right)\):

Ta có \(A \cup B\) và \(\bar A\bar B\) là hai biến cố đối nên:

\(P\left( {\bar A\bar B} \right) + P\left( {A \cup B} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow P\left( {\bar A\bar B} \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

b) Ta có \(P\left( {AB} \right) = 0,4\); \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,5.0,7 = 0,35\).

Vì \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong quá trình ôn tập chương Hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Hàm số lượng giác: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot).
Các phép biến đổi lượng giác: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi góc.
Phương trình lượng giác: Các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2:

Phần 1: Giải phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác thường gặp trong bài tập này là các phương trình có dạng sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a. Để giải các phương trình này, học sinh cần:

Xác định giá trị của a.
Tìm các nghiệm của phương trình trong khoảng [0, 2π).
Viết nghiệm tổng quát của phương trình.

Ví dụ, để giải phương trình sin(x) = 1/2, ta thực hiện các bước sau:

a = 1/2
Các nghiệm trong khoảng [0, 2π) là x = π/6 và x = 5π/6.
Nghiệm tổng quát của phương trình là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

Phần 2: Tìm giá trị lượng giác của góc

Để tìm giá trị lượng giác của một góc, học sinh có thể sử dụng:

Bảng giá trị lượng giác: Bảng này cung cấp giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có chức năng tính toán giá trị lượng giác.
Các công thức lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi và tính toán giá trị lượng giác.

Ví dụ, để tìm sin(30°), ta có thể sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để được kết quả sin(30°) = 1/2.

Phần 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác

Để chứng minh đẳng thức lượng giác, học sinh cần:

Biến đổi vế phức tạp hơn về vế đơn giản hơn, hoặc ngược lại.
Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi.
Lưu ý đến điều kiện xác định của các biểu thức lượng giác.

Ví dụ, để chứng minh đẳng thức sin²(x) + cos²(x) = 1, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

Lưu ý khi giải Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
Vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!