Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết quan trọng nhất trong chương trình Hình học không gian lớp 11 - Lý thuyết Điểm, Đường thẳng và Mặt phẳng trong Không gian.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp một lộ trình học tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững các khái niệm cơ bản, tính chất quan trọng và ứng dụng thực tế của chủ đề này.
1. Mặt phẳng
1. Mặt phẳng
Hình ảnh mặt phẳng trong thực tiễn
- Biểu diễn một mặt phẳng: Người ta thường biểu diễn mặt phẳng bằng một hình bình hành.
- Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ cái in hoa đặt trong dấu ngoặc ( ). Mặt phẳng (P) còn được viết là mp(P) hay (P).
* Điểm thuộc mặt phẳng
- Điểm A thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói A nằm trên (P) hay (P) chứa A, ta kí hiệu \(A \in (P)\)
- Điểm B không thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói B nằm ngoài (P) hay (P) không chứa B, ta kí hiệu \(B \notin (P)\).
* Biểu diễn các hình lên một mặt phẳng
- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là 2 đường thẳng song song, của 2 đường thẳng cắt nhau là 2 đường thẳng cắt nhau.
- Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng.
- Dùng nét liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn để biểu diễn cho đường bị che khuất.
2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
- Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.
- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu \(d \subset (P)\) hoặc \((P) \supset d\).
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu \(d = (\alpha ) \cap (\beta )\).
- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
3. Cách xác định mặt phẳng
- Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa 3 điểm không thẳng hàng.
- Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó.
- Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
4. Hình chóp và hình tứ diện
- Cho đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\) nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\) và một điểm S không thuộc \((\alpha )\). Nối S với các đỉnh \({A_1},{A_2},...,{A_n}\)để được n tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\). Hình tạo bởi n tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\)và đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\)được gọi là hình chóp và kí hiệu là \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\).
- Trong hình chóp \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\):
+ Điểm S được gọi là đỉnh.
+ Đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\) được gọi là mặt đáy.
+ Các tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\)được gọi là các mặt bên
+ Các cạnh \(S{A_1},S{A_2},...,S{A_n}\)được gọi là cạnh bên; các cạnh\({A_1}{A_2},{A_2}{A_3}...,{A_n}{A_1}\) được gọi là các cạnh đáy.
* Nếu đáy của hình chóp là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,…thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,…
Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm 4 tam giác ABC, ABD, ACD và BCD được gọi là hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu là ABCD.
Trong đó, các điểm A, B, C, D được gọi các đỉnh của tứ diện, các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, BD,AC được gọi là cạnh của tứ diện; các tam giác ABC, ABD, ACD và BCD gọi là mặt của tứ diện.
Hai cạnh không có đỉnh chung được gọi là hai cạnh đối diện, đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó.
Chương trình Hình học không gian trong Toán 11 đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng tư duy không gian và khả năng giải quyết các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết Điểm, Đường thẳng và Mặt phẳng trong Không gian, dựa trên nội dung sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo.
1. Điểm: Trong hình học không gian, điểm là một yếu tố cơ bản, không có kích thước. Điểm được xác định bởi vị trí của nó trong không gian.
2. Đường thẳng: Đường thẳng là tập hợp các điểm liên tiếp nhau trên một đường đi không cong. Một đường thẳng được xác định bởi hai điểm phân biệt.
3. Mặt phẳng: Mặt phẳng là tập hợp các điểm sao cho bất kỳ hai điểm nào trong tập hợp đó đều nằm trên một đường thẳng thuộc mặt phẳng đó. Một mặt phẳng được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng.
1. Điểm thuộc đường thẳng: Một điểm A thuộc đường thẳng d nếu A nằm trên đường thẳng d.
2. Điểm không thuộc đường thẳng: Một điểm A không thuộc đường thẳng d nếu A không nằm trên đường thẳng d.
3. Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng d1 và d2 song song nếu chúng không có điểm chung.
4. Hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau nếu chúng có một điểm chung.
5. Hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng d1 và d2 trùng nhau nếu chúng có vô số điểm chung.
1. Điểm thuộc mặt phẳng: Một điểm A thuộc mặt phẳng (P) nếu A nằm trên mặt phẳng (P).
2. Điểm không thuộc mặt phẳng: Một điểm A không thuộc mặt phẳng (P) nếu A không nằm trên mặt phẳng (P).
1. Đường thẳng song song với mặt phẳng: Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nếu d không có điểm chung với (P).
2. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng: Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) nếu mọi điểm trên d đều thuộc (P).
3. Đường thẳng cắt mặt phẳng: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nếu d có một điểm chung với (P). Điểm chung đó gọi là giao điểm của d và (P).
1. Hai mặt phẳng song song: Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nếu chúng không có điểm chung.
2. Hai mặt phẳng cắt nhau: Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau nếu chúng có một đường thẳng chung. Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của (P) và (Q).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau (tham khảo SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo):
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và đầy đủ về lý thuyết Điểm, Đường thẳng và Mặt phẳng trong Không gian. Chúc bạn học tập tốt!
