Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tại giaitoan.edu.vn.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hãy cùng khám phá và chinh phục bài toán này ngay nhé!
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\).
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\). Tìm \({u_1},{u_2},{u_3}\) và dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3\) vào biểu thức \({u_n}\).
‒ Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{{1.2}} = \frac{1}{2}\\{u_2} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} = \frac{2}{3}\\{u_3} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} = \frac{3}{4}\\{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\end{array}\)
Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
a) Xác định phép biến hóa affine f: (x, y) → (x', y')
Phép biến hóa affine f có dạng:
x' = ax + by + c
y' = dx + ey + f
Sử dụng các điều kiện f(0, 0) = (1, 2), f(1, 0) = (3, 4), f(0, 1) = (2, 5), ta có hệ phương trình:
c = 1
a + c = 3
b + c = 2
d + c = 2
e + c = 5
Giải hệ phương trình này, ta được:
a = 2
b = 1
d = 1
e = 4
Vậy, phép biến hóa affine f có dạng:
x' = 2x + y + 1
y' = x + 4y + 1
b) Tìm ảnh của điểm M(2, 3) qua phép biến hóa affine fThay x = 2, y = 3 vào phương trình của phép biến hóa affine f, ta được:
x' = 2(2) + 3 + 1 = 8
y' = 2 + 4(3) + 1 = 15
Vậy, ảnh của điểm M(2, 3) qua phép biến hóa affine f là M'(8, 15).
c) Chứng minh rằng ba điểm A(1, 1), B(2, 3), C(3, 5) thẳng hàngĐể chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể sử dụng phương pháp vector hoặc phương pháp tính diện tích tam giác ABC.
Cách 1: Sử dụng phương pháp vector
Vector AB = (2 - 1, 3 - 1) = (1, 2)
Vector AC = (3 - 1, 5 - 1) = (2, 4)
Vì Vector AC = 2 * Vector AB, nên ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Cách 2: Sử dụng phương pháp tính diện tích tam giác ABCDiện tích tam giác ABC = 0.5 * |(xA(yB - yC) + xB(yC - yA) + xC(yA - yB))|
Diện tích tam giác ABC = 0.5 * |(1(3 - 5) + 2(5 - 1) + 3(1 - 3))| = 0.5 * |(-2 + 8 - 6)| = 0
Vì diện tích tam giác ABC bằng 0, nên ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo đã được giải chi tiết và đầy đủ. Hy vọng rằng, với lời giải này, bạn đã hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và cách áp dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine, bạn cần:
Chúc bạn học tập tốt!
