Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị.

Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: \(1; - 3; - 7; - 11; - 15\).

Đề bài

Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: \(1; - 3; - 7; - 11; - 15\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Chứng minh các số hạng liên tiếp nhau hơn kém nhau cùng một số không đổi.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\( - 3 = 1 + \left( { - 4} \right); - 7 = \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right); - 11 = \left( { - 7} \right) + \left( { - 4} \right); - 15 = \left( { - 11} \right) + \left( { - 4} \right)\)

Vậy dãy số trên là cấp số cộng với công sai \(d = - 4\).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, điểm uốn, điểm cực trị và cách vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x2 + 4x - 1 và thực hiện các yêu cầu sau:

  1. Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
  2. Xác định đỉnh của parabol.
  3. Xác định trục đối xứng của parabol.
  4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  5. Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải chi tiết

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Hàm số f(x) = -2x2 + 4x - 1 có hệ số a = -2, b = 4, c = -1.

Bước 2: Xác định đỉnh của parabol

Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1.

Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(1) = -2 * 12 + 4 * 1 - 1 = 1.

Vậy, đỉnh của parabol là (1, 1).

Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 1.

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vì a = -2 < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và đồng biến trên khoảng (1, +∞).

Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

  • Khi x = 0, y = -1.
  • Khi x = 2, y = -1.
  • Khi x = 3, y = -5.

Vẽ parabol đi qua các điểm này và có đỉnh là (1, 1), trục đối xứng là x = 1.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol. Nếu a > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên, và hàm số đồng biến trên khoảng (x0, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, x0). Nếu a < 0, parabol có bề lõm hướng xuống dưới, và hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, x0) và nghịch biến trên khoảng (x0, +∞).

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

  • Tính quỹ đạo của vật ném.
  • Tính diện tích của một hình chữ nhật có chu vi cho trước.
  • Mô tả sự thay đổi của nhiệt độ theo thời gian.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11