Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: \(1; - 3; - 7; - 11; - 15\).
Đề bài
Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: \(1; - 3; - 7; - 11; - 15\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh các số hạng liên tiếp nhau hơn kém nhau cùng một số không đổi.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\( - 3 = 1 + \left( { - 4} \right); - 7 = \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right); - 11 = \left( { - 7} \right) + \left( { - 4} \right); - 15 = \left( { - 11} \right) + \left( { - 4} \right)\)
Vậy dãy số trên là cấp số cộng với công sai \(d = - 4\).
Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, điểm uốn, điểm cực trị và cách vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x2 + 4x - 1 và thực hiện các yêu cầu sau:
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c
Hàm số f(x) = -2x2 + 4x - 1 có hệ số a = -2, b = 4, c = -1.
Bước 2: Xác định đỉnh của parabol
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(1) = -2 * 12 + 4 * 1 - 1 = 1.
Vậy, đỉnh của parabol là (1, 1).
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 1.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Vì a = -2 < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và đồng biến trên khoảng (1, +∞).
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
Vẽ parabol đi qua các điểm này và có đỉnh là (1, 1), trục đối xứng là x = 1.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol. Nếu a > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên, và hàm số đồng biến trên khoảng (x0, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, x0). Nếu a < 0, parabol có bề lõm hướng xuống dưới, và hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, x0) và nghịch biến trên khoảng (x0, +∞).
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.