Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{n}\). So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{n}\). So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}1 > 0\\n > 0\end{array} \right\} \Leftrightarrow \frac{1}{n} > 0 \Leftrightarrow {u_n} > 0\)
\(n \ge 1 \Leftrightarrow {u_n} = \frac{1}{n} \le \frac{1}{1} \Leftrightarrow {u_n} \le 1\)
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = \cos \frac{\pi }{n}\);
b) \(\left( {{b_n}} \right)\) với \({b_n} = \frac{n}{{n + 1}}\)
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất của hàm lượng giác.
b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \( - 1 \le \cos \frac{\pi }{n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow - 1 \le {a_n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) bị chặn.
b) \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(n > 0 \Leftrightarrow n + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{n}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow {b_n} > 0\). Vậy \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn dưới.
\({b_n} = \frac{n}{{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\)
Vì \(n + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{{n + 1}} < 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1 \Leftrightarrow {b_n} < 1\). Vậy \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn trên.
Ta thấy dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn.
Mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về các loại hàm số, cách vẽ đồ thị và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.
Mục 4 bao gồm các bài tập trắc nghiệm và tự luận, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề liên quan đến hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit và các phép biến đổi đồ thị.
Các câu hỏi trắc nghiệm trong bài 1 thường tập trung vào việc kiểm tra khả năng nhận biết các loại hàm số, xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Để giải quyết các câu hỏi này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến các loại hàm số đã học.
Các bài tập tự luận trong bài 2 yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng và logic. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần vận dụng các kiến thức về phương pháp tọa độ, phương pháp đồ thị và các kỹ năng biến đổi đại số.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Hàm số y = f(x) = 2x2 - 3x + 1 có tập xác định là?
Lời giải: Hàm số y = f(x) = 2x2 - 3x + 1 là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
Đề bài: Hàm số y = log2(x - 1) có tập giá trị là?
Lời giải: Hàm số y = log2(x - 1) là một hàm số logarit. Tập giá trị của hàm số logarit là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Trong quá trình giải các bài tập về hàm số và đồ thị, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến các loại hàm số đã học. Ngoài ra, học sinh cũng cần rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số, phương pháp tọa độ và phương pháp đồ thị.
Để học tập và ôn luyện hiệu quả môn Toán 11, học sinh nên:
Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 11!
