Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hóa affine.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, gia sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là:
Đề bài
Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, gia sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144; ... (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng).
a) Tính công sai của cấp số cộng trên.
b) Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Chứng minh các số hạng liên tiếp nhau hơn kém nhau cùng một số không đổi.
‒ Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) là: \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(48 = 16 + 32;80 = 48 + 32;112 = 80 + 32;144 = 112 + 32;...\)
Vậy dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 16\) và công sai \(d = 32\).
b) Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là:
\({S_{10}} = \frac{{10\left[ {2{u_1} + \left( {10 - 1} \right)d} \right]}}{2} = \frac{{10\left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} = \frac{{10\left( {2.16 + 9.32} \right)}}{2} = 1600\) (feet)
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hóa affine, ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine, và cách xác định ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa affine.
Bài 7 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có một phép biến hóa affine f xác định bởi ma trận A = [[2, 1], [1, 3]] và vector t = [1, 2]. Hãy tìm ảnh của điểm M(1, 1) qua phép biến hóa f.
Áp dụng công thức M' = A * M + t, ta có:
M' = [[2, 1], [1, 3]] * [1, 1] + [1, 2] = [3, 4] + [1, 2] = [4, 6]
Vậy, ảnh của điểm M(1, 1) qua phép biến hóa f là điểm M'(4, 6).
Khi giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng đúng công thức, học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
