Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Có bao nhiêu số thực \(x\) để \(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
Đề bài
Có bao nhiêu số thực \(x\) để \(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của cấp số nhân: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \(u_n^2 = {u_{n - 1}}.{u_{n + 1}}\) với \(n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
\(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi:
\({x^2} = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} = 4{{\rm{x}}^2} - 1 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy có 2 số thực \(x\) thoả mãn \(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Chọn B.
Bài 7 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về các phép biến hình:
Bài tập 7.1 yêu cầu xác định ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức:
M' = M + v
Trong đó:
Ví dụ: Cho điểm M(2, 3) và vectơ v = (1, -2). Tìm ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
M' = M + v = (2, 3) + (1, -2) = (3, 1)
Bài tập 7.2 yêu cầu xác định tâm quay và góc quay của một phép quay biến điểm A thành điểm A'. Để giải bài tập này, ta cần tìm tọa độ của tâm quay O và góc quay α sao cho:
OA = OA' và góc AOA' = α
Việc tìm tâm quay và góc quay có thể phức tạp, tùy thuộc vào tọa độ của điểm A và A'.
Bài tập 7.3 yêu cầu xác định phương trình của đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy. Để giải bài tập này, ta cần nhớ rằng phép đối xứng trục Oy biến điểm M(x, y) thành điểm M'(-x, y).
Do đó, nếu đường thẳng d có phương trình ax + by + c = 0, thì ảnh của nó qua phép đối xứng trục Oy sẽ có phương trình ax - by + c = 0.
Bài tập 7.4 yêu cầu xác định tọa độ của điểm M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm I. Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức:
M' = 2I - M
Trong đó:
Ví dụ: Cho điểm M(1, 2) và tâm đối xứng I(3, 4). Tìm ảnh M' của điểm M qua phép đối xứng tâm I.
Giải:
M' = 2I - M = 2(3, 4) - (1, 2) = (6, 8) - (1, 2) = (5, 6)
Bài 7 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Việc nắm vững lý thuyết và áp dụng thành thạo các công thức sẽ giúp các em giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
