Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 111, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình bình hành có (O) là giao điểm hai đường chéo. Cho (M) là trung điểm của (SC).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành có \(O\) là giao điểm hai đường chéo. Cho \(M\) là trung điểm của \(SC\).
a) Chứng minh đường thẳng \(OM\) song song với hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBA} \right)\);
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMD} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
– Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đấy không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) \(M\) là trung điểm của \(SC\)
\(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SBA} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SBA} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}D \in \left( {OM{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM \subset \left( {OM{\rm{D}}} \right)\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM\parallel SA\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMD} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(D\), song song với \(OM\) và \(SA\).
Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Bài tập yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và cách thực hiện của từng phép biến hình.
Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các câu hỏi sau:
Để giải Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2, 3) và vectơ v = (1, -2). Tìm ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
x' = x + a = 2 + 1 = 3
y' = y + b = 3 + (-2) = 1
Vậy, M'(3, 1) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Khi giải Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Các phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Bằng cách nắm vững định nghĩa, tính chất và cách thực hiện của từng phép biến hình, học sinh có thể giải bài tập một cách hiệu quả và áp dụng kiến thức vào thực tế.
