Bài 2 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
Đề bài
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Biết \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( B \right) = 0,5\). Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là
A. 0,9.
B. 0,7.
C. 0,5.
D. 0,2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
\(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,4.0,5 = 0,2\)
\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,5 - 0,2 = 0,7\)
Chọn B.
Bài 2 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 2 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(22) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
Dựa vào dấu của f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Bài 2 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo đã giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, tìm điểm cực trị và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập về đạo hàm.
Xét hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số này.
Để giải bài tập này, ta thực hiện tương tự như bài 2, tính đạo hàm g'(x), giải phương trình g'(x) = 0 và xét dấu của g'(x) để xác định các điểm cực trị.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 2 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
