Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho (cosalpha = frac{1}{3}) và ( - frac{pi }{2} < alpha < 0). Tính
Đề bài
Cho \(cos\alpha = \frac{1}{3}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính
\(\begin{array}{l}a)\;sin\alpha \\b)\;sin2\alpha \\c)\;cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
\({\sin ^2}x + co{s^2}x = 1\)
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\)
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \({\sin ^2}x + co{s^2}x = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)
Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\) nên \(sin\alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(b)\;\,sin2\alpha = 2sin\alpha .cos\alpha = 2.\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{1}{3} = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\)
\(c)\;cos(\alpha + \frac{\pi }{3}) = cos\alpha .cos\frac{\pi }{3} - sin\alpha .sin\frac{\pi }{3}\)\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2\sqrt 6 + 1}}{6}\).
Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 8 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
Để giải các bài tập tương tự, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Ngoài ra, bạn có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả của mình.
Khi giải các bài tập về hàm số, bạn cần chú ý đến các yếu tố sau:
Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
Các bài tập liên quan:
