Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép dời hình và phép vị tự.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Xét tính bị chặn của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{2n + 1}}{{n + 2}}).
Đề bài
Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{2\left( {n + 2} \right) - 3}}{{n + 2}} = 2 - \frac{3}{{n + 2}}\)
\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(n + 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} > 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 2}} < 2 \Leftrightarrow {u_n} < 2\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.
\(n \ge 1 \Leftrightarrow n + 2 \ge 1 + 2 \Leftrightarrow n + 2 \ge 3 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} \le \frac{3}{3} \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} \le 1 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 2}} \ge 2 - 1 \Leftrightarrow {u_n} \ge 1\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình affine, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép dời hình và phép vị tự.
Bài 10 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình affine cho trước. Bài tập có thể yêu cầu học sinh tìm tọa độ của ảnh, hoặc mô tả hình ảnh của ảnh sau phép biến hình.
Để giải bài tập này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến.
Giải:
Áp dụng công thức tịnh tiến:
A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
Thay số vào, ta có:
A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, tọa độ của điểm A' là (4; 1).
Khi giải bài tập về phép biến hình affine, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình affine, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hình affine. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và áp dụng kiến thức vào thực tế.
